Первый автобус выезжает по маршруту каждые 12 часов, а второй каждые 2 часов. После того, как они выехали вместе по маршруту, через какое наименьшее время они выедут вместе снова?

Для решения этой задачи нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) интервалов выезда автобусов.

Первый автобус выезжает каждые 12 часов, а второй — каждые 2 часа. Чтобы найти НОК чисел 12 и 2, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

1. Разложим 12 на простые множители: \(12 = 2^2 \times 3\)

2. Разложим 2 на простые множители: \(2 = 2^1\)

Теперь выберем максимальную степень каждого простого числа, встречающегося в разложениях:

• Для числа 2: максимальная степень — \(2^2\) (из 12).
• Для числа 3: максимальная степень — \(3^1\) (из 12).

Теперь найдем НОК: \[ НОК(12, 2) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \]

Это значит, что наименьшее время, через которое оба автобуса выедут вместе снова, составляет 12 часов. Они выедут вместе в тот момент, когда пройдет 12 часов после их совместного выезда.