Зависимость объeма спросаq (единиц в месяц) на продукцию компании от цены p(тыс. руб.) задаeтся формулойq=80-8p.Выручка компании за месяц r(в тыс. руб.) вычисляется по формулеr(p)=qp. Определите наименьшую цену p, при которой месячная выручкаr(p)составит не менее 128 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Привет! Давай разберем задание вместе. Задача заключается в том, чтобы найти наименьшую цену \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит не менее 128 тыс. руб.

Давай пройдемся по этапам решения:

1. Мы знаем, что выручка \( r(p) \) вычисляется как \( r(p) = q \times p \), где \( q \) – это объем спроса. Объем спроса задан формулой \( q = 80 - 8p \).

2. Подставим \( q \) в формулу выручки: \[ r(p) = (80 - 8p) \times p = 80p - 8p^2 \]

3. Теперь нужно составить неравенство: \[ r(p) \geq 128 \] Это значит: \[ 80p - 8p^2 \geq 128 \]

4. Переносим все элементы в одну сторону: \[ -8p^2 + 80p - 128 \geq 0 \] Умножив на -1 (и поменяв знак неравенства): \[ 8p^2 - 80p + 128 \leq 0 \]

5. Упростим неравенство, разделив все элементы на 8: \[ p^2 - 10p + 16 \leq 0 \]

6. Найдем корни квадратного уравнения \( p^2 - 10p + 16 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] Корни будут: \[ p_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8 \] \[ p_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 \]

7. Теперь у нас есть корни \( p = 2 \) и \( p = 8 \). Это квадратная функция, которая открыта вверх. Следовательно, она отрицательна (в данном случае, меньше или равно нулю) на интервале: \[ 2 \leq p \leq 8 \]

Таким образом, наименьшая цена \( p \), при которой месячная выручка составит не менее 128 тыс. руб., действительно равна 2.

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным, так как ты не выполнил вычисления и не пришел к ответу.

Если у тебя есть вопросы или сомнения, напиши, я с радостью помогу! А если все понятно, поставь лайк или дизлайк!