4. Определите путь, пройденный телом, которое движется по прямолинейной траектории в течение 10 с, если его скорость изменяется по закону v = 30 + 2t.

Чтобы определить путь, пройденный телом, нужно использовать закон изменения скорости и интегрировать его по времени.

Дано:

• Скорость \( v = 30 + 2t \), где \( t \) - время в секундах.

Чтобы найти путь, нужно интегрировать функцию скорости по времени. Путь \( S \) можно выразить как:

\[ S = \int (30 + 2t) \, dt \]

В этом случае пределы интегрирования будут от \( t = 0 \) до \( t = 10 \) секунд.

Теперь вычисlim интеграл:

\[ S = \int_0^{10} (30 + 2t) \, dt = \left[ 30t + t^2 \right]_0^{10} \]

Подставим пределы:

\[ S = \left[ 30 \cdot 10 + (10)^2 \right] - \left[ 30 \cdot 0 + (0)^2 \right] \] \[ S = (300 + 100) - (0) = 400 \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 10 секунд, составляет 400 метров.