Вал совершает N= 1200 оборотов за время дельта t = 1 минута. Если диаметр обода вала d = 0,3 метра, то чему равна линейная скорость u точек обода вала?

Чтобы найти линейную скорость \( u \) точек обода вала, необходимо использовать формулу для расчета линейной скорости, связанной с угловой скоростью и радиусом. Линейная скорость может быть определена следующим образом:

\[ u = \omega \cdot r \]

где:

• \( \omega \) — угловая скорость (в радианах в секунду),
• \( r \) — радиус.

Сначала найдем радиус \( r \). Диаметр обода \( d \) равен 0,3 метра, тогда радиус:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{0,3}{2} = 0,15 \text{ метра} \]

Теперь определим угловую скорость \( \omega \). Поскольку вал совершает \( N = 1200 \) оборотов за \( \Delta t = 1 \) минута, сначала переведем время в секунды:

\[ \Delta t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \]

Угловая скорость \( \omega \) в радианах в секунду вычисляется так:

\[ \omega = \frac{2\pi N}{\Delta t} \]

Подставим значения:

\[ \omega = \frac{2\pi \cdot 1200}{60} = 40\pi \text{ рад/с} \]

Теперь подставим значения \( \omega \) и \( r \) в формулу для линейной скорости:

\[ u = \omega \cdot r = 40\pi \cdot 0,15 \]

Вычислим это:

\[ u = 6\pi \approx 18,85 \text{ м/с} \]

Таким образом, линейная скорость \( u \) точек обода вала составляет примерно 18,85 метра в секунду.