6. x ^ 2 - 5x + 6 = 0 7. x ^ 2 - 8x + 7 = 0 8. x ^ 2 - 9x + 8 = 0 9. x ^ 2 - 6x + 8 = 0 10. x ^ 2 - 11x + 10 = 0 11. x ^ 2 - 7x + 10 = 0 12. x ^ 2 - 13x + 12 = 0 13. x ^ 2 - 8x +…

Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Для этого мы будем использовать дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

Общая формула квадратного уравнения имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Чтобы найти корни, мы используем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня, если \( D = 0 \), у него один корень, а если \( D < 0 \), корней нет.

Теперь давайте решим ваши уравнения:

1. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
   \( a = 1, b = -5, c = 6 \)
   \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)
   У нас два корня:
   \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2 \)

2. \( x^2 - 8x + 7 = 0 \)
   \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \)
   \( x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \)

3. \( x^2 - 9x + 8 = 0 \)
   \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \)
   \( x_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1 \)

4. \( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
   \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)
   \( x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \)

5. \( x^2 - 11x + 10 = 0 \)
   \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81 \)
   \( x_1 = \frac{11 + 9}{2} = 10 \)
   \( x_2 = \frac{11 - 9}{2} = 1 \)

6. \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)
   \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \)
   \( x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \)
   \( x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \)

7. \( x^2 - 13x + 12 = 0 \)
   \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 169 - 48 = 121 \)
   \( x_1 = \frac{13 + 11}{2} = 12 \)
   \( x_2 = \frac{13 - 11}{2} = 1 \)

8. \( x^2 - 8x + 12 = 0 \)
   \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \)
   \( x_1 = \frac{8 + 4}{2} = 6 \)
   \( x_2 = \frac{8 - 4}{2} = 2 \)

9. \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
   \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \)
   \( x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 \)

10. \( x^2 - 25x + 4 = 0 \)
    \( D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 625 - 16 = 609 \)
    \( x_1 = \frac{25 + \sqrt{609}}{2} \)
    \( x_2 = \frac{25 - \sqrt{609}}{2} \)

11. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)
    \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)
    \( x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)
    \( x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \)

12. \( x^2 - 11x + 24 = 0 \)
    \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \)
    \( x_1 = \frac{11 + 5}{2} = 8 \)
    \( x_2 = \frac{11 - 5}{2} = 3 \)

13. \( x^2 - 10x + 24 = 0 \)
    \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \)
    \( x_1 = \frac{10 + 2}{2} = 6 \)
    \( x_2 = \frac{10 - 2}{2} = 4 \)

14. \( x^2 - 13x + 36 = 0 \)
    \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \)
    \( x_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9 \)
    \( x_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4 \)

15. \( x^2 - 16x + 48 = 0 \)
    \( D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \)
    \( x_1 = \frac{16 + 8}{2} = 12 \)
    \( x_2 = \frac{16 - 8}{2} = 4 \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!