Построить графики функций y=7/x и y=-5/x

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{7}{x} \) и \( y = -\frac{5}{x} \), давайте сначала рассмотрим некоторые ключевые характеристики этих функций.

1. Область определения:

   • Для обеих функций область определения — это все значения \( x \), кроме \( 0 \) (то есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)), так как деление на ноль не определено.

2. Ассимптоты:

   • У обеих функций есть вертикальная ассимптота при \( x = 0 \) и горизонтальная ассимптота при \( y = 0 \) (ось абсцисс).

3. Поведение функций:

   • Для функции \( y = \frac{7}{x} \):
     • Когда \( x > 0 \), \( y > 0 \) (график в первой четверти).
     • Когда \( x < 0 \), \( y < 0 \) (график в третьей четверти).
   • Для функции \( y = -\frac{5}{x} \):
     • Когда \( x > 0 \), \( y < 0 \) (график во второй четверти).
     • Когда \( x < 0 \), \( y > 0 \) (график в четвёртой четверти).

4. Непрерывность:

   • Оба графика являются непрерывными, и у них нет разрывов, кроме точки \( x = 0 \).

Теперь давайте построим графики:

• Для функции \( y = \frac{7}{x} \):

  • Подставим разные значения \( x \):
    • \( x = 1 \) : \( y = 7 \)
    • \( x = 2 \) : \( y = 3.5 \)
    • \( x = -1 \) : \( y = -7 \)
    • \( x = -2 \) : \( y = -3.5 \)

• Для функции \( y = -\frac{5}{x} \):

  • Подставим другие значения \( x \):
    • \( x = 1 \) : \( y = -5 \)
    • \( x = 2 \) : \( y = -2.5 \)
    • \( x = -1 \) : \( y = 5 \)
    • \( x = -2 \) : \( y = 2.5 \)

Теперь можно построить графики на координатной плоскости:

1. Нарисуйте оси \( x \) и \( y \).
2. Отметьте полученные значения для обеих функций.
3. Соедините точки, учитывая ассимптоты и поведение функций.

Таким образом, график функции \( y = \frac{7}{x} \) будет выглядеть в первой и третьей четвертях, а график функции \( y = -\frac{5}{x} \) — во второй и четвёртой четвертях. Эти функции визуально покажут, как они уменьшаются при увеличении абсолютного значения \( x \). Удачи в рисовании!