X⁴-18x²+81=0

Давайте решим уравнение \( x^4 - 18x^2 + 81 = 0 \).

Для начала заметим, что это уравнение является квадратичным по переменной \( y = x^2 \). Подставим \( y \) вместо \( x^2 \):

\[ y^2 - 18y + 81 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 - 324 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, у этого уравнения есть один двойной корень. Найдем его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{18}{2} = 9 \]

Теперь у нас есть \( y = 9 \). Вернемся к переменной \( x \):

\[ x^2 = 9 \]

Теперь находим корни для \( x \):

\[ x = \pm 3 \]

Таким образом, решением уравнения \( x^4 - 18x^2 + 81 = 0 \) являются \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

Если остались вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!