Уравнение движения тела имеет вид x = - 10 + 8t - t ^ 2 * (M) Вычислите координату тела (в метрах) в момент его остановки

Чтобы найти координату тела в момент его остановки, нужно сначала определить, когда тело остановится. Это происходит в тот момент, когда скорость тела равна нулю.

Уравнение движения задано как: \( x(t) = -10 + 8t - t^2 \).

Скорость тела \( v(t) \) можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 8 - 2t. \]

Теперь установим скорость равной нулю для нахождения времени остановки: \[ 8 - 2t = 0. \]

Решим это уравнение: \[ 2t = 8 \\ t = 4 \text{ секунды}. \]

Теперь подставим найденное время \( t = 4 \) в уравнение движения, чтобы найти координату тела в этот момент: \[ x(4) = -10 + 8(4) - (4)^2. \]

Посчитаем каждое значение: \[ x(4) = -10 + 32 - 16 \\ x(4) = -10 + 16 \\ x(4) = 6 \text{ метров}. \]

Таким образом, координата тела в момент его остановки равна 6 метров.