4. Упростить выражение √6(√2+√5); (√7-√3)(√7+√3) (√10+√8)²

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Начнем с первого множителя: \(\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{5})\).

   Раскроем скобки: \[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{12} + \sqrt{30}. \] Далее упрощаем \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}. \] Таким образом, у нас получается: \[ 2\sqrt{3} + \sqrt{30}. \]

2. Переходим ко второму выражению: \((\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})\).

   Это разность квадратов, которую можно упростить: \[ (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4. \]

3. Теперь упрощаем третью часть: \((\sqrt{10}+\sqrt{8})^2\).

   Воспользуемся формулой сокращенного умножения \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \[ (\sqrt{10})^2 + 2(\sqrt{10})(\sqrt{8}) + (\sqrt{8})^2 = 10 + 2\sqrt{80} + 8. \] Упростим \(\sqrt{80}\): \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}. \] Таким образом, подставляем: \[ 10 + 2 \cdot 4\sqrt{5} + 8 = 10 + 8\sqrt{5} + 8 = 18 + 8\sqrt{5}. \]

Теперь объединим все упрощенные части: \[ 2\sqrt{3} + \sqrt{30}, \quad 4, \quad \text{и} \quad 18 + 8\sqrt{5}. \]

Теперь можно выразить все в одном формате, но так как выражения разные, конечный вид будет: \[ (2\sqrt{3} + \sqrt{30}) \cdot 4 \cdot (18 + 8\sqrt{5}). \]

Это выражение можно оставить в таком виде или дальше упрощать, если есть необходимость.

Если необходимо, мы можем рассмотреть дополнительные шаги или форматы!