Карточка 12 по теме «Уравнения» Вариант 2 Решите уравнение. Если уравнение имеет больше одного корня в ответ запишите меньший. 1) (5x + 6)(- x + 5) = 0 2) (4x + 10)(- 12 + 3x) = 0 3) 2x(- 21 + 2x) = 0 4) 4x ^ 2 + 20x = 0 5) 2x ^ 2 = 18x 6) 1/2 * x ^ 2 + 3x = 0

Решим каждое уравнение по очереди. Если у уравнения есть больше одного корня, запишем меньший корень.

1. \((5x + 6)(- x + 5) = 0\)

Для произведения, равного нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

• \(5x + 6 = 0\)

  • \(5x = -6\)
  • \(x = -\frac{6}{5}\)

• \(-x + 5 = 0\)

  • \(x = 5\)

Корни: \(x_1 = -\frac{6}{5}\) и \(x_2 = 5\). Меньший корень: \(-\frac{6}{5}\).

2. \((4x + 10)(- 12 + 3x) = 0\)

Аналогично:

• \(4x + 10 = 0\)

  • \(4x = -10\)
  • \(x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}\)

• \(-12 + 3x = 0\)

  • \(3x = 12\)
  • \(x = 4\)

Корни: \(x_1 = -\frac{5}{2}\) и \(x_2 = 4\). Меньший корень: \(-\frac{5}{2}\).

3. \(2x(-21 + 2x) = 0\)

• \(2x = 0\)

  • \(x = 0\)

• \(-21 + 2x = 0\)

  • \(2x = 21\)
  • \(x = \frac{21}{2}\)

Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = \frac{21}{2}\). Меньший корень: \(0\).

4. \(4x^2 + 20x = 0\)

Можно вынести \(4x\) за скобки:

\(4x(x + 5) = 0\)

• \(4x = 0\)

  • \(x = 0\)

• \(x + 5 = 0\)

  • \(x = -5\)

Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -5\). Меньший корень: \(-5\).

5. \(2x^2 = 18x\)

Переместим все в одну сторону:

\(2x^2 - 18x = 0\)

Вынесем \(2x\):

\(2x(x - 9) = 0\)

• \(2x = 0\)

  • \(x = 0\)

• \(x - 9 = 0\)

  • \(x = 9\)

Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 9\). Меньший корень: \(0\).

6. \(\frac{1}{2}x^2 + 3x = 0\)

Вынесем \(x\):

\(x(\frac{1}{2}x + 3) = 0\)

• \(x = 0\)

• \(\frac{1}{2}x + 3 = 0\)

  • \(\frac{1}{2}x = -3\)
  • \(x = -6\)

Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -6\). Меньший корень: \(-6\).

Вот итоги:

1. Меньший корень: \(-\frac{6}{5}\)
2. Меньший корень: \(-\frac{5}{2}\)
3. Меньший корень: \(0\)
4. Меньший корень: \(-5\)
5. Меньший корень: \(0\)
6. Меньший корень: \(-6\)

Если вам нужен более подробный разбор или помощь с другими вопросами, не стесняйтесь спрашивать!