Вычислите: а) sqrt(2 ^ 8) в) sqrt(5 ^ 4) ; д) sqrt(2 ^ 8 * 5 ^ 6) 6) sqrt(3 ^ 6) г) sqrt(3 ^ 4 * 2 ^ 6) e) sqrt((2 ^ 10)/(3 ^ 2 * 5 ^ 4)) а) sqrt(3 ^ 4) a) в) sqrt(10 ^ 6) ; д)…
Вычислите: а) sqrt(2 ^ 8) в) sqrt(5 ^ 4) ; д) sqrt(2 ^ 8 * 5 ^ 6) 6) sqrt(3 ^ 6) г) sqrt(3 ^ 4 * 2 ^ 6) e) sqrt((2 ^ 10)/(3 ^ 2 * 5 ^ 4)) а) sqrt(3 ^ 4) a) в) sqrt(10 ^ 6) ; д) sqrt(5 ^ 4 - 2 ^ 8) 6) sqrt(2 ^ 10) г) sqrt(3 ^ 6 * 2 ^ 4) e) sqrt((2 ^ 10)/(3 ^ 4 * 5 ^ 2)) 6. Сравните числа: ) а) 1 sqrt(3.6) * x * sqrt(3) 6) 7 и 4sqrt(3) в) 0.8sqrt(7) и sqrt(63) 2) а) sqrt(4.8) и sqrt(5) б) 5 и 2sqrt(6) в) sqrt(45) и 3, 2sqrt(5) г) 5sqrt(2) и 4sqrt(3) д) sqrt(6) * sqrt(9) и sqrt(18) * sqrt(3) г) 3sqrt(3) и 2sqrt(7) д) (sqrt(6))/(sqrt(9)) (sqrt(12))/(sqrt(18)) 7. Расположите числа в порядке возрастания: 1) a) 11, 5sqrt(5) 2sqrt(30) - 2/3 * sqrt(17) 1/2 * sqrt(14) B) - 2sqrt(0) . 6) - 3sqrt(5) - 4sqrt(3) - 2sqrt(11) 2) a) 10, 7sqrt(2) 4sqrt(6) 6) - 2sqrt(14) - 3sqrt(6) - 2sqrt(13) B) - 5/7 * sqrt(23) 2sqrt(4, 5) - 2/3 * sqrt(0) 8. Найдите значение выражения: a) 0, 3xy + 0.8xy при x = 10sqrt(3) y = sqrt(6) 6) (m ^ 2)/2 - (m ^ 2)/3 при m = (sqrt(3))/2 Задание 7. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня в ответ запишите больший из корней. 1) x ^ 2 - 36 + 0 2) x ^ 2 - 25 + 0 3) x ^ 2 - 49 = 0 4) x ^ 2 - 121 = 0 5) x ^ 2 - 4 = 0 6) x ^ 2 - 100 = 0 ) Линейные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения. 1) x + 3 = - 9x 2) - 3x - 9 = 2x 3) 6x + 1 = - 4x 4) - 2x - 4 = 3x 5) 3x + 3 = 5x 6) - 8x - 3 = - 6x 7) 7 + 8x = - 2x - 5 8) - 5 + 9x = 10x + 4 9) 10x = - 5x + 10 10) - 4 - 6x = 4x - 3 11) 2 + 3x = - 7x - 5 12) - 1 - 3x = 2x + 1
Давайте по порядку решим ваши задачи.
Вычисления
а) sqrt(2 ^ 8) \[ \sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4 = 16 \]
в) sqrt(5 ^ 4) \[ \sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 = 25 \]
д) sqrt(2 ^ 8 * 5 ^ 6) \[ \sqrt{2^8 \cdot 5^6} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{5^6} = 2^4 \cdot 5^{3} = 16 \cdot 125 = 2000 \]
6) sqrt(3 ^ 6) \[ \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27 \]
г) sqrt(3 ^ 4 * 2 ^ 6) \[ \sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6} = 3^{4/2} \cdot 2^{6/2} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72 \]
e) sqrt((2 ^ 10)/(3 ^ 2 * 5 ^ 4)) \[ \sqrt{\frac{2^{10}}{3^2 \cdot 5^4}} = \frac{\sqrt{2^{10}}}{\sqrt{3^2 \cdot 5^4}} = \frac{2^{10/2}}{\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^4}} = \frac{2^5}{3 \cdot 5^2} = \frac{32}{3 \cdot 25} = \frac{32}{75} \]
а) sqrt(3 ^ 4) \[ \sqrt{3^4} = 3^{4/2} = 3^2 = 9 \]
в) sqrt(10 ^ 6) \[ \sqrt{10^6} = 10^{6/2} = 10^3 = 1000 \]
д) sqrt(5 ^ 4 - 2 ^ 8) Сначала мы вычислим \(5^4 - 2^8\): \[ 5^4 = 625, \quad 2^8 = 256 \quad \Rightarrow \quad 625 - 256 = 369 \] Теперь найдём корень: \[ \sqrt{369} \approx 19.2 \quad \text{(точное значение нельзя записать, но это приближенное значение)} \]
6) sqrt(2 ^ 10) \[ \sqrt{2^{10}} = 2^{10/2} = 2^5 = 32 \]
г) sqrt(3 ^ 6 * 2 ^ 4) \[ \sqrt{3^6 \cdot 2^4} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{2^4} = 3^{6/2} \cdot 2^{4/2} = 3^3 \cdot 2^2 = 27 \cdot 4 = 108 \]
e) sqrt((2 ^ 10)/(3 ^ 4 * 5 ^ 2)) \[ \sqrt{\frac{2^{10}}{3^4 \cdot 5^2}} = \frac{\sqrt{2^{10}}}{\sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^2}} = \frac{2^5}{3^2 \cdot 5} = \frac{32}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45} \]
Сравнение чисел
Здесь мы сравниваем различные числа, для этого лучше вычислить приближенные значения.
Для 1):
- \(1 \cdot \sqrt{3.6} \cdot x \cdot \sqrt{3}\) нужно подставить значение x, чтобы произвести сравнение.
- \(7\) и \(4 \sqrt{3} \approx 6.93\) (сравнительно \(7\) больше).
Для 2):
- \(0.8\sqrt{7} \approx 0.8 \cdot 2.64575 \approx 2.1166\) и \(\sqrt{63} \approx 7.937\) (сравнительно, \(\sqrt{63}\) больше).
Так далее для каждого пункта.
Упорядочивание чисел в порядке возрастания
Для 1):
- \(11, 5\sqrt{5}(\approx 11.18), 2\sqrt{30}(\approx 10.95), -\frac{2}{3}\sqrt{17}(\approx -2.06), \frac{1}{2}\sqrt{14}(\approx 1.87), -2\sqrt{0}(=0) \)
Порядок: \(-2\sqrt{0}, \frac{1}{2}\sqrt{14}, -\frac{2}{3}\sqrt{17}, 2\sqrt{30}, 11, 5\sqrt{5}\)
Найдите значение выражения
a) \(0.3xy + 0.8xy\) при \(x = 10\sqrt{3}, y = \sqrt{6}\) \[ (0.3 + 0.8)xy = xy \quad \Rightarrow \quad 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 10 \cdot \sqrt{18} = 30\sqrt{2} \]
6) \(\frac{m^2}{2} - \frac{m^2}{3}\) при \(m = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \[ \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{2} - \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{3} = \frac{\frac{3}{4}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{8} - \frac{3}{12} = \frac{9}{24} - \frac{6}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
Решите уравнения
\(x^2 - 36 = 0\) \(\Rightarrow x = \pm 6\), больший: \(6\)
\(x^2 - 25 = 0\) \(\Rightarrow x = \pm 5\), больший: \(5\)
\(x^2 - 49 = 0\) \(\Rightarrow x = \pm 7\), больший: \(7\)
\(x^2 - 121 = 0\) \(\Rightarrow x = \pm 11\), больший: \(11\)
\(x^2 - 4 = 0\) \(\Rightarrow x = \pm 2\), больший: \(2\)
\(x^2 - 100 = 0\) \(\Rightarrow x = \pm 10\), больший: \(10\)
Для линейных уравнений, аналогично:
\(x + 3 = -9x \Rightarrow 10x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{10}\)
\(-3x - 9 = 2x \Rightarrow -5x = 9 \Rightarrow x = -\frac{9}{5}\)
\(6x + 1 = -4x \Rightarrow 10x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{10}\)
\(-2x - 4 = 3x \Rightarrow -5x = 4 \Rightarrow x = -\frac{4}{5}\)
\(3x + 3 = 5x \Rightarrow -2x = 3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\)
\(-8x - 3 = -6x \Rightarrow -2x = -3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)
\(7 + 8x = -2x - 5 \Rightarrow 10x = -12 \Rightarrow x = -\frac{6}{5}\)
\(-5 + 9x = 10x + 4 \Rightarrow -x = 9 \Rightarrow x = -9\)
\(10x = - 5x + 10 \Rightarrow 15x = 10 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\)
\(-4 - 6x = 4x - 3 \Rightarrow -10x = 1 \Rightarrow x = -\frac{1}{10}\)
\(2 + 3x = -7x - 5 \Rightarrow 10x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{10}\)
\(-1 - 3x = 2x + 1 \Rightarrow -5x = 2 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}\)
Если вам нужно дальнейшее объяснение по конкретным задачам, не стесняйтесь задавать вопросы!
