при каких значений переменой значение выражения х'2-16/х-4 равно нулю?

Чтобы найти значения переменной, при которых выражение \( \frac{x^2 - 16}{x - 4} \) равно нулю, начнем с анализа числителя.

1. Найдем числитель: Нам нужно, чтобы \( x^2 - 16 = 0 \). Это уравнение можно разложить на множители: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]

2. Находим корни: Уравнение \( x^2 - 16 = 0 \) имеет два корня: \[ x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \]

3. Подставим значения в функцию: Однако нужно помнить, что выражение \( \frac{x^2 - 16}{x - 4} \) не определено для \( x = 4 \), так как деление на ноль невозможно.

4. Заключение: Следовательно, единственное значение \( x \), при котором данное выражение равно нулю, это \( x = -4 \).

Таким образом, искомое значение переменной, при котором выражение равно нулю, это \( x = -4 \).