15. У Лилианы 42 синих пастельных, 70 красных пастельных и 56 зеленых пастельных. Если вы хотите расположить их в как можно больше коробках, содержащих одинаковое количество…
15. У Лилианы 42 синих пастельных, 70 красных пастельных и 56 зеленых пастельных. Если вы хотите расположить их в как можно больше коробках, содержащих одинаковое количество мелков трех цветов, сколько коробок он может сформировать? Сколько мелков каждого цвета будет содержаться в каждой коробке?
Чтобы определить, сколько коробок можно сформировать и сколько мелков каждого цвета будет в каждой коробке, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества мелков каждого цвета.
Имеем:
- Синие пастельные: 42
- Красные пастельные: 70
- Зеленые пастельные: 56
Сначала найдем НОД этих чисел.
Факторизуем каждое число:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 70 = 2 × 5 × 7
- 56 = 2^3 × 7
Теперь находим НОД, выбирая наименьшую степень каждого общего простого множителя:
- Для 2: наименьшая степень — 2^1
- Для 7: наименьшая степень — 7^1
- 5 отсутствует в 42 и 56, поэтому его не учитываем.
Таким образом, НОД = 2^1 × 7^1 = 2 × 7 = 14.
Теперь мы можем сформировать 14 коробок.
Чтобы узнать, сколько мелков каждого цвета будет в каждой коробке, делим количество мелков каждого цвета на 14:
- Синие: 42 / 14 = 3
- Красные: 70 / 14 = 5
- Зеленые: 56 / 14 = 4
Итак, Лилиана может сформировать 14 коробок, в каждой из которых будет:
- 3 синих пастельных,
- 5 красных пастельных,
- 4 зеленых пастельных.
