||2х-5|-1|=7
Чтобы решить уравнение \(|2x - 5|-1|=7\), сначала разберем его шаг за шагом.
Упростим уравнение: Внутри абсолютной величины мы имеем \(|2x - 5| - 1\). Для того чтобы избавиться от двойного абсолютного значения, нам нужно рассмотреть два случая.
Первый случай: \(|2x - 5| - 1 = 7\).
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(|2x - 5| = 8\).
Теперь снова рассмотрим два подслучая:
a) \(2x - 5 = 8\): \[ 2x = 8 + 5 \\ 2x = 13 \\ x = \frac{13}{2} = 6.5. \]
b) \(2x - 5 = -8\): \[ 2x = -8 + 5 \\ 2x = -3 \\ x = -\frac{3}{2} = -1.5. \]
Второй случай: \(|2x - 5| - 1 = -7\).
Добавим 1 к обеим сторонам:
\(|2x - 5| = -6\).
Поскольку абсолютное значение всегда положительно или равно нулю, такого случая не может быть. Следовательно, это уравнение не имеет решений.
Итак, итоговые решения: Мы получили два решения для нашего уравнения: \[ x = 6.5 \quad \text{и} \quad x = -1.5. \]
Теперь можно подытожить: корни уравнения \(|2x - 5|-1|=7\) — это \(x = 6.5\) и \(x = -1.5\). Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйся задать их!
