3х-19/х-7 +4х-6/5х-7 =9
Решим уравнение \( \frac{3x - 19}{x - 7} + \frac{4x - 6}{5x - 7} = 9 \).
Сначала упростим уравнение. Для этого умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, который равен \((x - 7)(5x - 7)\).
Умножим каждую дробь на этот знаменатель:
\[ (x - 7)(5x - 7) \cdot \frac{3x - 19}{x - 7} + (x - 7)(5x - 7) \cdot \frac{4x - 6}{5x - 7} = 9(x - 7)(5x - 7) \]
- После упрощения мы получим:
\[ (3x - 19)(5x - 7) + (4x - 6)(x - 7) = 9(x - 7)(5x - 7) \]
- Раскроем скобки. Для первой части:
\[ 3x(5x) - 3x(7) - 19(5x) + 19(7) = 15x^2 - 21x - 95x + 133 = 15x^2 - 116x + 133 \]
Для второй части:
\[ 4x(x) - 4x(7) - 6(x) + 6(7) = 4x^2 - 28x - 6x + 42 = 4x^2 - 34x + 42 \]
Теперь объединим их:
\[ 15x^2 - 116x + 133 + 4x^2 - 34x + 42 = 19x^2 - 150x + 175 \]
- Теперь раскроем правую часть:
\[ 9((x)(5x) - 7(x) - 7(5x) + 49) = 9(5x^2 - 7x - 35x + 49) = 9(5x^2 - 42x + 49) = 45x^2 - 378x + 441 \]
- Уравнение теперь будет выглядеть так:
\[ 19x^2 - 150x + 175 = 45x^2 - 378x + 441 \]
- Приведем все к одной стороне:
\[ 19x^2 - 150x + 175 - 45x^2 + 378x - 441 = 0 \]
Это преобразуется в:
\[ -26x^2 + 228x - 266 = 0 \]
- Умножим все уравнение на -1 для удобства:
\[ 26x^2 - 228x + 266 = 0 \]
- Теперь применим формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-228)^2 - 4 \cdot 26 \cdot 266 \]
- Найдем D:
\[ D = 51984 - 27616 = 24368 \]
- Поскольку D > 0, у нас два действительных корня. Используем формулу нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{228 \pm \sqrt{24368}}{52} \]
- Теперь вычислим значения \( x \).
После всех расчетов вы получите два значения \( x \), которые являются решениями исходного уравнения. Если вам нужно больше деталей по вычислениям, дайте знать!
