(х+3)^4+2(x+3)^2-8=0

Давайте решим уравнение \( (x+3)^4 + 2(x+3)^2 - 8 = 0 \).

1. Сначала сделаем замену переменной. Пусть \( y = (x + 3)^2 \). Тогда \( (x + 3)^4 = y^2 \).

2. Подставим значение \( y \) в уравнение:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \).

4. Подставим коэффициенты в формулу:

\[ y = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 32}}}}{2} \] \[ y = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{2} \] \[ y = \frac{{-2 \pm 6}}{2} \]

5. Теперь найдем два возможных значения \( y \):

\[ y_1 = \frac{{4}}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{{-8}}{2} = -4 \]

6. Так как \( (x+3)^2 = y \) и \( y_2 = -4 \) не имеет действительных решений (квадрат числа не может быть отрицательным), остаётся только \( y_1 = 2 \):

\[ (x + 3)^2 = 2 \]

7. Теперь найдём \( x \):

\[ x + 3 = \pm \sqrt{2} \] \[ x = -3 \pm \sqrt{2} \]

8. Таким образом, решения оригинального уравнения:

\[ x_1 = -3 + \sqrt{2}, \quad x_2 = -3 - \sqrt{2} \]

Это и есть окончательные ответы. Если есть еще вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь спрашивать!