Известно, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​  длины отрезков ABAB, BCBC и DD_1DD 1 ​  соответственно равны 1515 см, 5050 см и 2424 см. Точка KK принадлежит отрезку ADAD, причём отрезок KDKD составляет четвёртую часть отрезка AKAK. Найди длину отрезка KD_1KD 1 ​ . Ответ укажи в см.

Чтобы найти длину отрезка \( KD_1 \) в прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), давайте сначала обозначим все необходимые элементы:

1. Длина отрезка \( AB = 15 \) см (это длина прямоугольного параллелепипеда в измерении по оси \( x \)).
2. Длина отрезка \( BC = 50 \) см (это ширина по оси \( y \)).
3. Длина отрезка \( DD_1 = 24 \) см (это высота по оси \( z \)).

Теперь давайте рассмотрим точку \( K \) на отрезке \( AD \). Поскольку отрезок \( KD \) составляет четвертую часть отрезка \( AK \), обозначим длину отрезка \( AK \) как \( x \). Тогда длина отрезка \( KD \) будет равна \( \frac{x}{4} \).

Длина отрезка \( AD \) равна длине отрезка \( AB \), то есть \( 15 \) см. Следовательно, длина отрезка \( KD \) будет равна:

\[ AD = AK + KD \] где \( AD = 15 \) см.

Подставим \( AK = x \) и \( KD = \frac{x}{4} \):

\[ 15 = x + \frac{x}{4} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим уравнение на \( 4 \):

\[ 4 \cdot 15 = 4x + x \] \[ 60 = 5x \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{60}{5} = 12 \text{ см} \]

Теперь, зная длину отрезка \( AK \), можем найти длину отрезка \( KD \):

\[ KD = \frac{x}{4} = \frac{12}{4} = 3 \text{ см} \]

Теперь нам нужно найти длину отрезка \( KD_1 \). Поскольку отрезок \( KD_1 \) вертикален и равен высоте \( DD_1 \) (то есть \( 24 \) см) плюс длина горизонтального отрезка \( KD \) (то есть \( 3 \) см), длина отрезка \( KD_1 \) составит:

\[ KD_1 = KD + DD_1 = 3 + 24 = 27 \text{ см} \]

Таким образом, ответ:

Длина отрезка \( KD_1 = 27 \) см.