(1/2x+3/2):3x+1/4x

Для решения выражения \((\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}):3x + \frac{1}{4}x\) начнем с выполнения операции деления.

Первоначально запишем выражение:

\[ \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \]

Теперь мы делим на \(3x\):

\[ \frac{\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}}{3x} \]

Для удобства распишем это выражение:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3x} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3x} = \frac{1}{6x} + \frac{3}{6x} = \frac{4}{6x} = \frac{2}{3x} \]

Теперь добавим к этому выражению \(\frac{1}{4}x\):

\[ \frac{2}{3x} + \frac{1}{4}x \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(3x\) и \(4\) будет \(12x\).

Переписываем каждую дробь:

\[ \frac{2}{3x} = \frac{2 \cdot 4}{3x \cdot 4} = \frac{8}{12x} \]

и

\[ \frac{1}{4}x = \frac{1 \cdot 3x}{4 \cdot 3x} = \frac{3x}{12x} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{8}{12x} + \frac{3x}{12x} = \frac{8 + 3x}{12x} \]

Таким образом, окончательный ответ выглядит следующим образом:

\[ \frac{8 + 3x}{12x} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим темам, не стесняйтесь обращаться!