(х²-3х+2)²
Чтобы упростить выражение \((x² - 3x + 2)²\), давайте воспользуемся методом разложения, а именно формулой квадрата суммы:
\[ (a + b)² = a² + 2ab + b² \]
В нашем случае \(a = x² - 3x\) и \(b = 2\). Подставим эти значения в формулу:
Найдем \(a² = (x² - 3x)²\): \[ (x² - 3x)² = x^4 - 6x^3 + 9x² \]
Далее, вычислим \(2ab = 2(x² - 3x) \cdot 2\): \[ 2 \cdot (x² - 3x) \cdot 2 = 4(x² - 3x) = 4x² - 12x \]
Найдем \(b² = 2²\): \[ 2² = 4 \]
Теперь соберем всё вместе:
\[ (x² - 3x + 2)² = (x² - 3x)² + 2 \cdot (x² - 3x) \cdot 2 + 2² \] \[ = (x^4 - 6x³ + 9x²) + (4x² - 12x) + 4 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ = x^4 - 6x^3 + (9x² + 4x²) - 12x + 4 \] \[ = x^4 - 6x^3 + 13x² - 12x + 4 \]
Таким образом, выражение \((x² - 3x + 2)²\) можно упростить до:
\[ x^4 - 6x^3 + 13x² - 12x + 4 \]
Если у вас есть вопросы по другим темам или прояснения по этому вопросу, не стесняйтесь спрашивать!
