Упростите 3 квадратный корень числа 8 -4 квадратный корень числа 32 +2 квадратный корень из 18

Давайте упростим выражение:

1. Упростим каждый квадратный корень:

   • \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
   • \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
   • \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

2. Теперь подставим упрощённые значения в исходное выражение: \[ 3\sqrt{8} - 4\sqrt{32} + 2\sqrt{18} = 3(2\sqrt{2}) - 4(4\sqrt{2}) + 2(3\sqrt{2}) \]

3. Упростим каждую составляющую:

   • \( 3(2\sqrt{2}) = 6\sqrt{2} \)
   • \( -4(4\sqrt{2}) = -16\sqrt{2} \)
   • \( 2(3\sqrt{2}) = 6\sqrt{2} \)

4. Теперь соберём всё вместе: \[ 6\sqrt{2} - 16\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (6 - 16 + 6)\sqrt{2} = -4\sqrt{2} \]

Таким образом, упрощённый результат: \[ -4\sqrt{2} \]