6.велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч. Если средняя скорость на всей дороге составляет 8 км/ч, какова средняя скорость велосипедиста во второй половине пути?
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения необходимых величин.
Пусть общая длина пути составит \( S \). Тогда первая половина пути будет равна \( \frac{S}{2} \), а вторая половина также \( \frac{S}{2} \).
Скорость велосипедиста на первой половине пути: 12 км/ч.
Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{12} = \frac{S}{24} \text{ часов}. \]
Средняя скорость на всем пути: 8 км/ч.
Общее время в пути: \[ t_{\text{общ}} = \frac{S}{8} \text{ часов}. \]
Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = t_{\text{общ}} - t_1 = \frac{S}{8} - \frac{S}{24}. \]
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 — это 24.
\[ t_{\text{общ}} = \frac{S}{8} = \frac{3S}{24}, \quad t_1 = \frac{S}{24}. \]
Теперь мы можем вычесть:
\[ t_2 = \frac{3S}{24} - \frac{S}{24} = \frac{2S}{24} = \frac{S}{12} \text{ часов}. \]
- Теперь найдем среднюю скорость на второй половине пути: Пусть средняя скорость во второй половине пути равна \( v_2 \).
Время на второй половине пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2}. \]
Сравниваем два выражения для \( t_2 \):
\[ \frac{S}{12} = \frac{\frac{S}{2}}{v_2}. \]
Упрощаем уравнение, умножив обе стороны на \( v_2 \) и \( 12 \):
\[ S v_2 = 6S. \]
Сократим \( S \) (при условии, что \( S \neq 0 \)):
\[ v_2 = 6 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, средняя скорость велосипедиста на второй половине пути составляет 6 км/ч.
