При каком значении переменной данное выражение принимает наибольшее значение: 1) 10-х² ; 2) 24-(х+3)⁶
Для нахождения значения переменной, при котором данные выражения принимают наибольшее значение, нужно рассмотреть каждое из выражений по отдельности.
- Для выражения \(10 - x^2\):
Это квадратичная функция, которая открывается вниз. Наибольшее значение она достигает в вершине параболы. Вершина параболы для функции \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае:
- \(a = -1\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = 0\) (коэффициент при \(x\))
Подставляем в формулу: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \]
Таким образом, наибольшее значение выражение \(10 - x^2\) принимает при \(x = 0\).
Подставим это значение в выражение: \[ 10 - 0^2 = 10 \]
- Для выражения \(24 - (x + 3)^6\):
Также это функция, но в виде шестиугольного выражения. Наибольшее значение будет, когда выражение \((x + 3)^6\) минимально. Так как все степени (в данном случае шестиугольная) положительны или равны нулю, наименьшее значение достигается при \(x + 3 = 0\), т.е. \(x = -3\).
Подставим значение \(x = -3\) в выражение: \[ 24 - (0)^6 = 24 \]
Таким образом:
Для выражения \(10 - x^2\) наибольшее значение достигается при \(x = 0\) и равно \(10\).
Для выражения \(24 - (x + 3)^6\) наибольшее значение достигается при \(x = -3\) и равно \(24\).
Если вас интересует, какое из этих значений больше, то наибольшее из двух — это \(24\) для второго выражения.
