(27³/125⁶)²/⁹

Чтобы упростить выражение \((27^3/125^6)^{2/9}\), давайте сначала разберемся с его частями.

1. Начнем с числителя и знаменателя:
   • \(27\) можно выразить как \(3^3\), поэтому \(27^3 = (3^3)^3 = 3^{9}\).
   • \(125\) можно выразить как \(5^3\), поэтому \(125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}\).

Теперь можем переписать исходное выражение:

\[ \left(\frac{27^3}{125^6}\right)^{2/9} = \left(\frac{3^9}{5^{18}}\right)^{2/9} \]

2. Теперь применим правило степени: \((a/b)^n = a^n/b^n\):

\[ = \frac{(3^9)^{2/9}}{(5^{18})^{2/9}} \]

3. Упростим степени:

\[ (3^9)^{2/9} = 3^{(9 \cdot 2/9)} = 3^{2} \] \[ (5^{18})^{2/9} = 5^{(18 \cdot 2/9)} = 5^{4} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ = \frac{3^2}{5^4} \]

4. Можно выразить это в обыкновенной форме:

\[ = \frac{9}{625} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{9}{625} \]