Решите уравнение 4x² + 9x - 9 = 0 если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней
Чтобы решить уравнение \(4x² + 9x - 9 = 0\), воспользуемся формулой discriminanta. Для уравнения вида \(ax² + bx + c = 0\) discriminant \(D\) рассчитывается по формуле:
\[ D = b² - 4ac \]
В нашем случае:
- \(a = 4\)
- \(b = 9\)
- \(c = -9\)
Подставим значения в формулу для вычисления дискриминанта:
\[ D = 9² - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \] \[ D = 81 + 144 \] \[ D = 225 \]
Теперь, так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Корни уравнения находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm 15}{8} \]
Теперь решим для \(x_1\) и \(x_2\):
Для первого корня \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
Для второго корня \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]
Таким образом, корни уравнения — это \(x_1 = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = -3\).
Вопрос требовал меньший из корней, поэтому ответ:
\[ -3 \]
