3х2(х-1)(х+1)-10х2+4=0
Давайте решим уравнение \( 3x^2(x-1)(x+1) - 10x^2 + 4 = 0 \) шаг за шагом.
Упростим уравнение: Сначала упростим часть \( 3x^2(x-1)(x+1) \). Выражение \( (x-1)(x+1) \) – это разность квадратов и равно \( x^2 - 1 \). Поэтому имеем:
\[ 3x^2(x-1)(x+1) = 3x^2(x^2 - 1) = 3x^4 - 3x^2 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 3x^4 - 3x^2 - 10x^2 + 4 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ 3x^4 - 13x^2 + 4 = 0 \]
Обозначим переменную: Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно записать как:
\[ 3y^2 - 13y + 4 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Для решения уравнения подставим значения в формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121 \]
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных решения.
Найдём корни:
Используя формулу корней квадратного уравнения:
\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} \]
Это даст:
\[ y_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4 \] \[ y_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Вернёмся к переменной \( x \):
Теперь мы возвращаемся к \( x \):
- Для \( y_1 = 4 \): \( x^2 = 4 \) => \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
- Для \( y_2 = \frac{1}{3} \): \( x^2 = \frac{1}{3} \) => \( x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) или \( x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \).
Запишем окончательные корни уравнения:
Таким образом, у нас есть четыре решения уравнения:
\[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется больше разъяснений, не стесняйтесь обращаться!
