Две трубы заполняют резервуар объёмом 90 литров. Первая труба пропускает на 32 литра воды в минуты меньше, чем вторая труба. Вторая труба заполняет резервуар на 20 минут быстрее, чем первая труба. Сколько литров воды в минуты пропускает вторая труба?

Обозначим скорость первой трубы как \( x \) литров в минуту, а скорость второй трубы как \( y \) литров в минуту. По условию задачи у нас есть следующие данные:

1. Первая труба пропускает на 32 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба: \[ x = y - 32 \]

2. Вторая труба заполняет резервуар на 20 минут быстрее, чем первая труба. Время, необходимое для заполнения резервуара, можно выразить через объём и скорость: \[ t_1 = \frac{90}{x} \quad \text{(время первой трубы)} \] \[ t_2 = \frac{90}{y} \quad \text{(время второй трубы)} \] По условию: \[ t_1 - t_2 = 20 \] Подставляя времена труб, получаем: \[ \frac{90}{x} - \frac{90}{y} = 20 \]

Теперь, подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{90}{y - 32} - \frac{90}{y} = 20 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( y(y - 32) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 90y - 90(y - 32) = 20y(y - 32) \] Распределяя и упрощая: \[ 90y - 90y + 2880 = 20y^2 - 640y \] \[ 2880 = 20y^2 - 640y \] Перепишем уравнение, переместив все члены в одну сторону: \[ 20y^2 - 640y - 2880 = 0 \]

Теперь делим уравнение на 20 для упрощения: \[ y^2 - 32y - 144 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 1024 + 576 = 1600 \]

Найдём корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 \pm 40}{2} \]

Прибавляя и вычитая:

1. \( y_1 = \frac{72}{2} = 36 \)
2. \( y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \) (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, скорость второй трубы \( y = 36 \) литров в минуту.

Теперь, подставим значение \( y \) для нахождения скорости первой трубы: \[ x = y - 32 = 36 - 32 = 4 \]

Таким образом, первая труба пропускает 4 литра в минуту, а вторая - 36 литров в минуту.

Ответ: Вторая труба пропускает 36 литров воды в минуту.