Вася прибавил каждому числу от 2 до 1.000 и в наиболее делитель отлично от суммы числа и выписал все получившиеся 9999 сум на доску верно ли что на доске оказалось более 9.500…

Чтобы разобраться с задачей, давайте анализировать, что сделал Вася. Он прибавил к каждому числу от 2 до 1000 некоторую величину, которая не является делителем суммы этих чисел, и записал полученные результаты.

1. Сначала определим сумму чисел от 2 до 1000: Сумма чисел от 1 до 1000 вычисляется по формуле: \[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \] где \( n = 1000 \). Подставляя значения, получим: \[ S_{1-1000} = \frac{1000 \times 1001}{2} = 500500. \] Теперь найдем сумму от 2 до 1000: \[ S_{2-1000} = S_{1-1000} - 1 = 500500 - 1 = 500499. \]

2. Теперь, Васе нужно прибавить к каждому числу от 2 до 1000 некий \( k \), так что \( k \) не является делителем 500499.

3. Числа от 2 до 1000 — это 999 чисел (включая 2 и 1000). Если мы прибавим к каждому из них одно и то же число \( k \), то новые числа будут выглядеть как \( 2 + k, 3 + k, \ldots, 1000 + k \).

4. Вычислим различные значения этих чисел: Если \( k \) имеет фиксированное значение, то для \( k = 0 \) мы получаем числа от 2 до 1000. Если \( k \) увеличивается (например, 1, 2, 3 и так далее), то новые диапазоны будут сдвигаться.

Теперь нужно выяснить, сколько различных чисел получится. Чтобы было более 9500 различных значений, число \( k \) должно изменяться.

5. Числа, полученные в результате, будут равны диапазону от \( 2 + k \) до \( 1000 + k \), и их количество будет зависеть от допустимых значений \( k \).

В общем случае, можем сказать, что если \( k \) варьируется в разумных пределах (например, от 0 до 9500), то вполне реально получить значительно больше 9500 различных значений.

Итак, на основании вышеизложенного, можно утверждать, что на доске, вероятно, оказалось более 9500 различных чисел.