То они Докажите, что параллельны. если две прямые параллельны третьей прямой. Какая теорема называется обратной данной теоремет Приье дите примеры теорем, обратных данным. Докажите, что при пересечении двух параллельных примых секущей накрест лежащие углы равны. Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из дву параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. Докажите, что при пересечении двух параллельных примь секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответсте параллельными сторонами. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответсть перпендикулярными сторонами.

Давайте разберем ваши вопросы один за другим. 1. **Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.** Это свойство рассматривается в рамках аксиом геометрии. Если прямая p пересекает две параллельные прямые a и b, и образует с ними соответствующие углы, то эти углы равны. По определению параллельных прямых, если две прямые расположены так, что при пересечении третьей прямой они образуют равные соответствующие углы, то эти прямые параллельны. Поэтому, если a || c и b || c, то a || b. 2. **Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.** Обратной теоремой называют теорему, которая 'разворачивает' условия и выводы исходной теоремы. Например: - Данная теорема: Если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, то она параллельна и другой прямой. - Обратная теорема: Если прямая параллельна одной прямой, то она может не быть параллельной второй прямой, если они не пересекаются, например, в пространственной геометрии. 3. **Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.** Рассмотрим две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Обозначим углы образованные сечения, как ∠1 и ∠2. По свойству параллельных прямых, угол ∠1 равен углу, который образует прямая c с прямой a, и при пересечении с прямой b образует угол ∠2. Это выводит нас к равенству ∠1 = ∠2. 4. **Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.** Пусть прямая c перпендикулярна прямой a. Если a || b, то угол между прямой c и прямой b является накрест лежащим углом к углу между c и a. Так как угол между c и a равен 90°, накрест лежащий угол также равен 90°. Таким образом, c перпендикулярна и к прямой b. 5. **Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей:** а) **соответствующие углы равны.** При пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, угол, образованный секущей c с прямой a, будет равен углу, образованному секущей c с прямой b. Таким образом, соответствующие углы равны. б) **сумма односторонних углов равна 180.** Если мы рассмотрим два односторонних угла, образованных секущей c относительно параллельных прямых a и b, то сумма этих углов будет равна 180°, так как они являются смежными углами. 6. **Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответствующими параллельными сторонами.** Теорема: Если у двух углов соответствующие стороны параллельны, то углы равны. Доказательство: Если угол A и угол B имеют соответствующие стороны, и линии, которыми они образованы, являются параллельными, то они создают одно и то же соотношение, что приводит к равенству углов. 7. **Сформулируйте и докажите теорему об углах с перпендикулярными сторонами.** Теорема: Если две стороны угла перпендикулярны, и углы образованы с помощью этих сторон, то они равны 90°. Доказательство: Если одна сторона угла перпендикулярна другой, это определение дополняет два угла, образованных, несущими разными направлениями, к 90°, что ведет к равенству углов, равных 90°. Надеюсь, данные объяснения помогут вам лучше понять эти математические концепции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.