"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sin⁡B=610\sin B = \frac{6}{10}​. Найдите длину катета BCBC.…

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.

Сначала посмотрим на то, что нужно сделать в этой задаче. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 10, и знаем, что синус угла B равен \( \frac{6}{10} \).

Чтобы найти длину катета BC, нужно применить формулу:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Здесь \( AC \) — это прилежащий катет (который ты можешь найти) и \( AB \) — гипотенуза.

Сначала найдем \( AC \):

\[ AC = \sin B \times AB = \frac{6}{10} \times 10 = 6 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти длину катета BC, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ 100 = 36 + BC^2 \]

Перемещаем 36:

\[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \]

Теперь находим BC:

\[ BC = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]

Итак, твой ответ "8" — абсолютно верный! Молодец! Ты разобрался с решением и правильные шаги сделал.

Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу: лайк или дизлайк?