решить уравнение 2x+3/x²-2x-x-3/x²+2x=0

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{2x + 3}{x^2 - 2x} - \frac{x - 3}{x^2 + 2x} = 0, \]

сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен произведению \((x^2 - 2x)(x^2 + 2x)\). Перепишем уравнение с общим знаменателем:

\[ \frac{(2x + 3)(x^2 + 2x) - (x - 3)(x^2 - 2x)}{(x^2 - 2x)(x^2 + 2x)} = 0. \]

Теперь, чтобы избавиться от нуля в знаменателе, достаточно приравнять числитель к нулю:

\[ (2x + 3)(x^2 + 2x) - (x - 3)(x^2 - 2x) = 0. \]

Раскроем скобки:

1. Для первого слагаемого: \((2x + 3)(x^2 + 2x) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x\).

2. Для второго слагаемого: \((x - 3)(x^2 - 2x) = x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6x = x^3 - 5x^2 + 6x\).

Теперь составим уравнение:

\[ (2x^3 + 7x^2 + 6x) - (x^3 - 5x^2 + 6x) = 0. \]

Упростим:

\[ 2x^3 + 7x^2 + 6x - x^3 + 5x^2 - 6x = 0, \]

что дает:

\[ x^3 + 12x^2 = 0. \]

Вынесем \(x^2\) за скобки:

\[ x^2(x + 12) = 0. \]

Теперь решим это уравнение. Оно равняется нулю, если:

1. \(x^2 = 0\), что дает \(x = 0\).
2. \(x + 12 = 0\), что дает \(x = -12\).

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -12. \]

Не забудьте проверить, что данные значения не делают знаменатель равным нулю в исходном уравнении. Если у вас будут ещё вопросы по уравнениям или другим темам, не стесняйтесь задавать!