Все клетки нечётных столбцов доски 8 × 8 покрашены в чёрный цвет, а все клетки чётных столбцов — в белый. В левой нижней угловой клетке доски стоит хромая ладья, которая может…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем шахматную доску 8 × 8 и распределение клеток по цветам.

На доске:

• Левые нижние углы (1, 1) - черная клетка, непарный столбец.
• Правая верхняя угловая клетка (8, 8) - белая клетка, четный столбец.

Поскольку слева нижняя угловая клетка черная, то при движении вверх и вправо красавец-ладья будет переходить через клетки разных цветов:

1. Ход ладьи: Ладья может двигаться только вверх или вправо. Следовательно, вам нужно будет сделать 7 ходов (6 вверх и 1 вправо, или 5 вверх и 2 вправо и так далее), чтобы добраться до правой верхней угловой клетки.

2. Цвета клеток по ходу:

   • Вверх: с 1,1 (черная) до 2,1 (белая), 3,1 (черная), 4,1 (белая), 5,1 (черная), 6,1 (белая), 7,1 (черная), 8,1 (белая).
   • Вправо: переход с 1,1(черная) на 1,2(белая) и так далее.

Рассмотрим возможные пути:

• Если вы будете делать больше ходов по черным клеткам, то ваш путь будет, например, таким:
  • 1 раз вправо на белую, 1 раз на черную и т.д.
• Если больше белых — это значит больше раз по вертикали на белые.

Для каждого конкретного пути мы можем считать количество черных и белых клеток и анализировать, каких больше.

Судя по логике клеток, можно сделать вывод, что путей, в которых будет больше белых клеток, окажется больше, чем тех, где доминируют черные. Это связано с тем, что на каждом шаге после черной клетки вы будете часто попадать на белую.

Итак, подытожим: больше способов добраться до правой верхней угловой клетки с преобладанием белых клеток, чем с преобладанием черных.