.

Конечно! Давай разберём задачу 96.

Нам нужно определить, пересекаются ли парабола \(y = 2x^2\) и различные прямые, и, если пересекаются, найти их координаты.

a) Прямая \(y = 50\)

1. Уравняем два выражения: \(2x^2 = 50\).
2. Поделим обе части на 2: \(x^2 = 25\).
3. Найдём значения \(x\): \(x = 5\) или \(x = -5\).

Координаты точек пересечения: \( (5, 50) \) и \((-5, 50)\).

b) Прямая \(y = -8\)

1. Уравняем: \(2x^2 = -8\).
2. Поделим обе части на 2: \(x^2 = -4\).

Решения нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

в) Прямая \(y = 100\)

1. Уравняем: \(2x^2 = 100\).
2. Поделим обе части на 2: \(x^2 = 50\).
3. Найдём значения \(x\): \(x = \sqrt{50}\) или \(x = -\sqrt{50}\).

Координаты точек пересечения: \((\sqrt{50}, 100)\) и \((-\sqrt{50}, 100)\).

г) Прямая \(y = 14x - 20\)

1. Уравняем: \(2x^2 = 14x - 20\).
2. Приведём уравнение к виду: \(2x^2 - 14x + 20 = 0\).
3. Решим квадратное уравнение: найдём дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 20 = 196 - 160 = 36\).
4. Найдём корни: \(x = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{4}\).
5. Корни: \(x = \frac{14 + 6}{4} = 5\) и \(x = \frac{14 - 6}{4} = 2\).

Координаты точек пересечения: \( (5, 50) \) и \((2, 8)\).

Если есть ещё вопросы или нужна помощь, обращайся!