20 секунд записи цифрового стерео-аудиофайла занимает на диске 4 Мб, разрядность звуковой платы – 20. С какой частотой дискретизации записан звук?
Для определения частоты дискретизации звука можно воспользоваться формулой для расчета объема цифрового аудиофайла:
\[ V = t \times S \times N \]
где:
- \( V \) — объем файла (в байтах),
- \( t \) — время записи (в секундах),
- \( S \) — количество каналов (в нашем случае — 2 для стерео),
- \( N \) — разрядность (бит на семпл).
Из условия задачи мы знаем, что:
- \( V = 4 \) Мб = \( 4 \times 1024 \times 1024 \) байт,
- \( t = 20 \) секунд,
- \( S = 2 \),
- \( N = 20 \) бит.
Теперь подставим известные значения в формулу и найдем частоту дискретизации \( F \):
Переведем объем файла в байты: \[ V = 4 \times 1024 \times 1024 = 4194304 \text{ байт} \]
Подставим значения в формулу и выразим частоту дискретизации \( F \): \[ 4194304 = 20 \times 2 \times F \times \frac{20}{8} \] Обратите внимание, что разрядность в битах необходимо перевести в байты, поэтому \( N/8 \).
Упрощаем уравнение: \[ 4194304 = 20 \times 2 \times F \times 2.5 \] \[ 4194304 = 100 \times F \] \[ F = \frac{4194304}{100} = 41943.04 \text{ Гц} \]
Таким образом, звук записан с частотой дискретизации примерно 41943 Гц.
