сократи дробь x^3+x^2-72x/9x-72
Для сокращения дроби \(\frac{x^3 + x^2 - 72x}{9x - 72}\), сначала нужно факторизовать числитель и знаменатель.
- Рассмотрим числитель: \(x^3 + x^2 - 72x\). Мы можем вынести \(x\) за скобки: \[ x(x^2 + x - 72) \]
Теперь нужно факторизовать квадратный трёхчлен \(x^2 + x - 72\). Чтобы найти его корни, можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 \]
Дискриминант равен \(289\), что является полным квадратом, и его корни можно найти: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 17}{2} \] Таким образом получаем два корня: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{-18}{2} = -9 \]
Следовательно, мы можем записать: \[ x^2 + x - 72 = (x - 8)(x + 9) \] Таким образом, числитель становится: \[ x(x - 8)(x + 9) \]
- Теперь рассмотрим знаменатель \(9x - 72\). Мы также можем вынести \(9\): \[ 9(x - 8) \]
Теперь мы можем записать дробь: \[ \frac{x(x - 8)(x + 9)}{9(x - 8)} \]
Здесь \((x - 8)\) сокращается (при условии, что \(x \neq 8\)): \[ \frac{x(x + 9)}{9} \]
Таким образом, сокращенная форма дроби будет: \[ \frac{x(x + 9)}{9}, \quad x \neq 8 \]
Это окончательный ответ! Если будут еще вопросы, я с удовольствием помогу!
