"В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота. Найдите CH, если AB=10 и sinA=45. "
Привет! Давай разберем твою работу над задачей по профильной математике.
Ты правильно ответил на задачу, получив CH = 4,8, что совпадает с правильным ответом. Поздравляю!
Теперь давай разберем, как мы пришли к этому результату по шагам:
Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Нам известна гипотенуза AB = 10 и значение синуса угла A, равное \( sin A = \frac{4}{5} \) или 0,45 (хотя, обычно мы знаем, что синус угла 45° — это 1/√2, здесь имеется в виду по условию \( sin A = 0.45\)). Это дает нам отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB.
Полное решение: Мы записываем формулу для синуса: \[ sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{BC}{10} = \frac{4}{5} \] Решаем, получаем \( BC = \frac{4 \cdot 10}{5} = 8 \).
Использование теоремы Пифагора: Теперь, зная один катет, мы можем найти другой катет AC (катет, прилежащий к углу A): \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] Тогда: \[ 10^2 = 8^2 + AC^2 \\ 100 = 64 + AC^2 \\ AC^2 = 100 - 64 = 36 \\ AC = 6 \]
Поиск высоты CH: Для нахождения высоты CH используем формулу площадей. Площадь треугольника можно найти двумя способами: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \] Или через высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \] Равняем площади: \[ 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CH \\ 24 = 5 \cdot CH \\ CH = \frac{24}{5} = 4,8 \]
Таким образом, ты получил верный ответ 4,8! Классно, что ты справился с задачей!
Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
