Построить график y=-2x2-2x-1
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 - 2x - 1 \), следуйте этим шагам:
Определите тип функции: Это квадратичная функция, так как наивысшая степень переменной \( x \) равна 2. Поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-2), график будет направлен вниз, что означает, что у него есть вершина (максимум).
Найдите вершину параболы: Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).
- Здесь \( a = -2 \) и \( b = -2 \).
- Подставляем: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot -2} = \frac{2}{-4} = -0.5 \]
Вычислите значение функции в вершине: Теперь найдем \( y \) при \( x = -0.5 \): \[ y = -2(-0.5)^2 - 2(-0.5) - 1 = -2(0.25) + 1 - 1 = -0.5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-0.5, -0.5)\).
Найдите пересечения с осями:
- Пересечение с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ y = -2(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 \] То есть, точка пересечения с осью \( y \) это \( (0, -1) \).
- Пересечение с осью \( x \) (найдите \( x \), когда \( y = 0 \)): \[ -2x^2 - 2x - 1 = 0 \] Умножим уравнение на \(-1\): \[ 2x^2 + 2x + 1 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4 \] Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, что значит, что график не пересекает ось \( x \).
Постройте график: На основе найденных значений, вы можете уже нарисовать график.
- Вершина \((-0.5, -0.5)\) будет самой высокой точкой.
- Пересечение с осью \( y \) — это точка \( (0, -1) \).
Не забудьте отметить направление графика: он параболический, открытый вниз.
Теперь у вас есть все необходимые точки и информация для построения графика функции! Удачи!
