Постройте график функции 𝑦 = 1 8 𝑥 2 . Найдите: 1. значения 𝑦 при 𝑥 = −4; −1; 2; 2. значения 𝑥 при 𝑦 = 2; 0; 8; 3. промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Для построения графика функции \( y = \frac{1}{8}x^2 \) начнем с того, что это парабола, открывающаяся вверх, с вершиною в точке (0,0). Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.
1. Найдем значения \( y \) при заданных \( x \):
\( x = -4 \): \[ y = \frac{1}{8}(-4)^2 = \frac{1}{8} \times 16 = 2 \]
\( x = -1 \): \[ y = \frac{1}{8}(-1)^2 = \frac{1}{8} \times 1 = \frac{1}{8} \]
\( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{8}(2)^2 = \frac{1}{8} \times 4 = \frac{1}{2} \]
Итак, значения \( y \) при заданных \( x \):
- При \( x = -4, y = 2 \)
- При \( x = -1, y = \frac{1}{8} \)
- При \( x = 2, y = \frac{1}{2} \)
2. Теперь найдем значения \( x \) при заданных \( y \):
При \( y = 2 \): \[ 2 = \frac{1}{8}x^2 \implies x^2 = 16 \implies x = 4 \text{ или } x = -4 \]
При \( y = 0 \): \[ 0 = \frac{1}{8}x^2 \implies x^2 = 0 \implies x = 0 \]
При \( y = 8 \): \[ 8 = \frac{1}{8}x^2 \implies x^2 = 64 \implies x = 8 \text{ или } x = -8 \]
Итак, значения \( x \) при заданных \( y \):
- При \( y = 2, x = 4 \text{ или } -4 \)
- При \( y = 0, x = 0 \)
- При \( y = 8, x = 8 \text{ или } -8 \)
3. Промежуток возрастания и убывания функции:
Функция \( y = \frac{1}{8}x^2 \) является параболой и имеет следующие характеристики:
- Она возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \) (то есть для \( x > 0 \)).
- Она убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \) (то есть для \( x < 0 \)).
Итоги:
Значения \( y \):
- \( x = -4, y = 2 \)
- \( x = -1, y = \frac{1}{8} \)
- \( x = 2, y = \frac{1}{2} \)
Значения \( x \):
- \( y = 2, x = 4 \text{ или } -4 \)
- \( y = 0, x = 0 \)
- \( y = 8, x = 8 \text{ или } -8 \)
Промежутки:
- Убывание на \( (-\infty, 0) \)
- Возрастание на \( (0, +\infty) \)
Теперь вы имеете все необходимые данные для построения графика функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
