в паралоелограмме ABCD проведена биссектриса угла С, которая пересекает сторону АD в точке Е, так что АЕ=13 см, ED=21 см. найдите его периметр

В параллелограмме ABCD проведенная биссектриса угла C делит его на две равные части. Это свойство биссектрисы в параллелограмме позволяет использовать теорему о пропорциональных отрезках.

Согласно этой теореме, если AE = 13 см и ED = 21 см, то мы можем найти длину стороны AD. Поскольку AE и ED лежат на одной стороне AD, их сумма дает нам длину этой стороны:

\( AD = AE + ED = 13 \, см + 21 \, см = 34 \, см. \)

Теперь, учитывая свойства параллелограмма, стороны AB и CD равны, так же как и стороны AD и BC. Таким образом, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длину стороны AB.

По теореме о биссектрисе, отношение сторон AB и AD будет таким же, как и отношение отрезков AE и ED:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{AE}{ED}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{34\, см} = \frac{13\, см}{21\, см}. \]

Теперь найдем длину AB. Для этого выразим AB:

\[ AB = \frac{13}{21} \cdot 34. \]

Выполним вычисления:

\[ AB = \frac{13 \cdot 34}{21} = \frac{442}{21} \approx 21.05\, см. \]

Мы нашли длину стороны AB. Теперь можем найти периметр параллелограмма:

\[ P = 2 \cdot (AD + AB) = 2 \cdot (34 + 21.05) \approx 2 \cdot 55.05 \approx 110.1 \, см. \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет примерно 110.1 см.