Найдите общий делитель чисел 225,120

Чтобы найти общий делитель чисел 225 и 120, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или найти наибольший общий делитель (НОД).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 225:
     • \(225 = 15 \times 15 = 3 \times 5 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5^2\)
   • 120:
     • \(120 = 12 \times 10 = (3 \times 2 \times 2) \times (5 \times 2) = 3 \times 2^3 \times 5\)

2. Теперь запишем множители:

   • Для 225: \(3^2 \times 5^2\)
   • Для 120: \(3^1 \times 2^3 \times 5^1\)

3. Находим наибольший общий делитель (НОД):

   • Сравниваем степени простых множителей:
     • Для 3: минимальная степень \(= 3^1\)
     • Для 5: минимальная степень \(= 5^1\)
     • Множитель 2 не встречается в первом числе.

4. Итак, НОД будет равен: \[ НОД = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 225 и 120 равен 15.