(a^2-25/a+3)*(1/a^2+5a)-(a+5/a^2-3a)

Чтобы упростить выражение \((\frac{a^2-25}{a+3}) \cdot \left(\frac{1}{a^2+5a}\right) - \left(\frac{a+5}{a^2-3a}\right)\), давайте начнем со следующего:

1. Упростим первое слагаемое: Выражение \(a^2 - 25\) можно представить как разность квадратов: \[ a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5). \] Таким образом, первое слагаемое можно записать как: \[ \frac{(a - 5)(a + 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^2 + 5a}. \] Далее, упростим знаменатель \(a^2 + 5a\): \[ a^2 + 5a = a(a + 5). \] Теперь первое слагаемое принимает вид: \[ \frac{(a - 5)(a + 5)}{(a + 3)a(a + 5)}. \] Мы можем сократить \((a + 5)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(a \neq -5\)): \[ \frac{(a - 5)}{(a + 3)a}. \]

2. Упростим второе слагаемое: Рассмотрим второе слагаемое \(\frac{a + 5}{a^2 - 3a}\). Заметим, что \(a^2 - 3a\) можно вынести: \[ a^2 - 3a = a(a - 3), \] поэтому второе слагаемое будет: \[ \frac{a + 5}{a(a - 3)}. \]

3. Теперь объединим два слагаемых: Нам нужно выполнить операцию вычитания: \[ \frac{a - 5}{(a + 3)a} - \frac{a + 5}{a(a - 3)}. \] Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет \((a + 3)a(a - 3)\).

   Первая дробь: \[ \frac{(a - 5)(a - 3)}{(a + 3)a(a - 3)}. \] Вторая дробь: \[ \frac{(a + 5)(a + 3)}{(a + 3)a(a - 3)}. \]

   Теперь можем написать: \[ \frac{(a - 5)(a - 3) - (a + 5)(a + 3)}{(a + 3)a(a - 3)}. \] Упростим числитель: \[ (a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15, \] \[ (a + 5)(a + 3) = a^2 + 3a + 5a + 15 = a^2 + 8a + 15. \] Следовательно, числитель будет: \[ (a^2 - 8a + 15) - (a^2 + 8a + 15) = -16a. \]

Таким образом, получаем итоговое выражение: \[ \frac{-16a}{(a + 3)a(a - 3)}. \]

Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, почувствуйте себя свободно задавать их. Успехов в учебе!