Сколькими способами можно выбрать 8 предметов из 11.

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 8 предметов из 11, можно использовать формулу для вычисления биномиальных коэффициентов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов. В данном случае \( n = 11 \) и \( k = 8 \).

Подставим значения в формулу:

\[ C(11, 8) = \frac{11!}{8!(11-8)!} = \frac{11!}{8! \cdot 3!} \]

Теперь посчитаем факториалы:

• \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Таким образом, можно упростить:

\[ C(11, 8) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 6} = \frac{11 \times 10 \times 9}{6} \]

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала считаем \( 11 \times 10 = 110 \).
2. Затем, \( 110 \times 9 = 990 \).
3. Наконец, делим на 6:

\[ \frac{990}{6} = 165 \]

Таким образом, существует 165 способов выбрать 8 предметов из 11.