в квадрате АВСD случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику АDM , если М делит отрезок СD в отношении 1 : 3, считая от…

Чтобы решить задачу, начнём с анализа фигуры, которую мы имеем.

1. Определим координаты точек. Пусть квадрат ABCD будет расположен в координатной плоскости следующим образом:

   • A(0, 1)
   • B(1, 1)
   • C(1, 0)
   • D(0, 0)

2. Найдем координаты точки M. Точка M делит отрезок CD в отношении 1:3, считая от точки C. Так как отрезок CD имеет длину 1 (от C (1, 0) до D (0, 0)), то точка M будет находиться на расстоянии: \[ \text{длина от C до M} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4} \] Таким образом, координаты точки M будут: \[ M\left(1 - \frac{1}{4}, 0\right) = M\left(\frac{3}{4}, 0\right) \]

3. Определим площади фигур. Теперь нам нужно найти площадь треугольника ADM и площадь квадрата ABCD.

   • Площадь квадрата ABCD равна \(1 \times 1 = 1\).
   • Для нахождения площади треугольника ADM можно воспользоваться формулой площади треугольника через координаты вершин: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Подставим координаты точек A(0, 1), D(0, 0) и M\(\left(\frac{3}{4}, 0\right)\): \[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \left| 0(0 - 0) + 0(0 - 1) + \frac{3}{4}(1 - 0) \right| = \frac{1}{2} \left| \frac{3}{4} \cdot 1 \right| = \frac{3}{8} \]

4. Находим вероятность. Вероятность того, что случайная точка X в квадрате ABCD находится внутри треугольника ADM, вычисляется как отношение площади треугольника к площади квадрата: \[ P = \frac{S_{ADM}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{3}{8}}{1} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что точка X принадлежит треугольнику ADM, равна \(\frac{3}{8}\).