2. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Чтобы рассадить 4 человека в 9 вагонах, при условии, что каждый из них должен находиться в разных вагонах, мы можем использовать комбинацию и перестановку.

Сначала выбираем 4 вагона из 9. Количество способов выбрать 4 вагона из 9 можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество вагонов (9), \( k \) — количество вагонов, которые мы выбираем (4).

Таким образом:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

Теперь, когда мы выбрали 4 вагона, нам нужно рассадить в них 4 человек. Количество способов разместить 4 человек в 4 вагонах будет равно количеству перестановок этих 4 людей, что вычисляется как \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь мы можем умножить количество способов выбора вагонов на количество способов рассадки людей:

\[ 126 \times 24 = 3024 \]

Таким образом, существует 3024 способа рассадить 4 человека в 9 вагонах, при условии, что каждый человек находится в своем вагоне.