А 4. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Чтобы определить, сколько партий было сыграно в турнире, где каждый из 15 шахматистов сыграл по одной партии с каждым из остальных, можно использовать формулу для подсчета количества комбинаций, когда выбираются 2 участника из n.

В нашем случае n = 15. Формула для подсчета количества комбинаций выглядит следующим образом:

\[ C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} \]

Где \(C(n, 2)\) — это количество комбинаций из n по 2, а \(n!\) — это факториал числа n.

Подставим значения:

\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = \frac{210}{2} = 105 \]

Таким образом, в турнире было сыграно 105 партий.