Участников школьной Олимпиады 43 чел, и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 2 участников из 43, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам подсчитать количество способов выбора группы из n элементов по k без учета порядка.

Формула для сочетаний записывается так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) – общее количество элементов (в нашем случае 43),
• \( k \) – количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 2),
• \( n! \) – факториал n, который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(43, 2) = \frac{43!}{2!(43-2)!} = \frac{43!}{2! \cdot 41!} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ C(43, 2) = \frac{43 \cdot 42}{2 \cdot 1} = \frac{1806}{2} = 903 \]

Таким образом, существует 903 способа выбрать 2 участника из 43 для участия в городском этапе школьной Олимпиады.