Докажите неравенство (х-4)(х+9)>(х+12)(х+7)
Чтобы доказать неравенство \((x-4)(x+9) > (x+12)(x+7)\), давайте сначала развернем обе стороны.
Раскроем скобки:
Слева: \[ (x-4)(x+9) = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36 \]
Справа: \[ (x+12)(x+7) = x^2 + 7x + 12x + 84 = x^2 + 19x + 84 \]
Теперь подставим разложенные выражения в неравенство:
\[ x^2 + 5x - 36 > x^2 + 19x + 84 \]
Упростим это неравенство:
Выразим все в одну сторону: \[ x^2 + 5x - 36 - x^2 - 19x - 84 > 0 \]
Это упростится до: \[ -14x - 120 > 0 \]
Переносим все элементы на одну сторону:
Умножим на -1 (неравенство изменит знак): \[ 14x + 120 < 0 \]
Решим это неравенство:
\[ 14x < -120 \] \[ x < -\frac{120}{14} = -\frac{60}{7} \]
Таким образом, неравенство \((x-4)(x+9) > (x+12)(x+7)\) истинно для \(x < -\frac{60}{7}\).
Это и есть итоговое решение! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
