P^(2) -24p+121

Давайте решим уравнение \( p^2 - 24p + 121 \).

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -24 \), и \( c = 121 \).

Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 121 \] \[ D = 576 - 484 = 92 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем подставить его в формулу:

\[ p = \frac{24 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 1} \]

Выражение \( \sqrt{92} \) можно упростить:

\[ \sqrt{92} = \sqrt{4 \cdot 23} = 2\sqrt{23} \]

Теперь подставим \( \sqrt{92} \) обратно в формулу:

\[ p = \frac{24 \pm 2\sqrt{23}}{2} \]

Упрощая получаем:

\[ p = 12 \pm \sqrt{23} \]

Таким образом, корни уравнения \( p^2 - 24p + 121 = 0 \) будут:

\[ p_1 = 12 + \sqrt{23} \quad и \quad p_2 = 12 - \sqrt{23} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно пояснить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!