Отрезок AB  =  65 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Для решения данной задачи начнем с рассмотрения треугольника AOB и применения теоремы Пифагора.

1. Обозначим: длина отрезка AB = 65, радиус окружности (OB) = 72.
2. Так как точка D находится на окружности, отрезок OD также равен радиусу и составляет 72.
3. Мы можем определить длину отрезка AD, вспомнив, что AO = AD + OD. Поэтому, нам нужно сначала найти длину AO.

Из треугольника AOB применим теорему Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AO^2 = 65^2 + 72^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 65^2 = 4225 \] \[ 72^2 = 5184 \]

Теперь сложим их:

\[ AO^2 = 4225 + 5184 = 9409 \]

Теперь найдем AO:

\[ AO = \sqrt{9409} = 97 \]

4. Теперь, помним, что

\[ AO = AD + OD \]

Итак, подставим OD (которое равно 72):

\[ 97 = AD + 72 \]

Теперь найдем AD:

\[ AD = 97 - 72 = 25 \]

Таким образом, длина отрезка AD составляет 25 единиц.