Александр работает 40 часов в неделю, его ставка заработной платы составляет 800 рублей в час. Свободное время можно определить как количество часов в сутки, которое он не тратит на работу. Предположим, что ставка заработной платы выросла на 25%. Как изменится объем свободного времени в неделю, при условии, что его устраивает текущий уровень дохода (изменение количества свободного времени запишите в процентах)?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Текущая ставка заработной платы: Александра ставка 800 рублей в час. Он работает 40 часов в неделю, так что его текущий недельный доход: \[ 800 \, \text{руб./час} \times 40 \, \text{ч} = 32000 \, \text{руб.} \]

2. Новая ставка заработной платы: Ставка заработной платы выросла на 25%. Рассчитаем новую ставку: \[ 800 \, \text{руб.} + 0.25 \times 800 \, \text{руб.} = 800 \, \text{руб.} + 200 \, \text{руб.} = 1000 \, \text{руб.} \]

3. Новый объем работы для достижения того же уровня дохода: Чтобы Александру по-прежнему получать 32000 рублей в неделю при новой ставке, необходимо рассчитать, сколько часов ему нужно работать: \[ 1000 \, \text{руб./час} \times X \, \text{ч} = 32000 \, \text{руб.} \] Отсюда: \[ X = \frac{32000 \, \text{руб.}}{1000 \, \text{руб./час}} = 32 \, \text{ч} \]

4. Изменение свободного времени: Текущее количество свободного времени в неделю: \[ 168 \, \text{ч} - 40 \, \text{ч} = 128 \, \text{ч} \] Новое количество свободного времени: \[ 168 \, \text{ч} - 32 \, \text{ч} = 136 \, \text{ч} \]

5. Изменение объема свободного времени: Теперь находим изменение свободного времени: \[ 136 \, \text{ч} - 128 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч} \] В процентах это изменение можно выразить так: \[ \text{Процентное изменение} = \left(\frac{8 \, \text{ч}}{128 \, \text{ч}}\right) \times 100\% \approx 6.25\% \]

Ответ: объем свободного времени увеличится на 6.25%.