Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе . 424 человека поехали в лес,а 477 человек-на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
Для решения задачи давайте обозначим количество мест в одном автобусе как \( x \), а количество автобусов как \( y \). Тогда у нас есть две ситуации:
Для поездки в лес на 424 человека: \[ y_1 \cdot x = 424 \] где \( y_1 \) — количество автобусов, используемых для поездки в лес.
Для поездки на озеро на 477 человек: \[ y_2 \cdot x = 477 \] где \( y_2 \) — количество автобусов, используемых для поездки на озеро.
Поскольку количество мест в автобусах одинаковое, у нас есть, что \( x \) делит как 424, так и 477. Таким образом, \( x \) должно быть общим делителем 424 и 477.
Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 424 и 477.
Разложим числа на простые множители:
- \( 424 = 2^2 \cdot 106 = 2^2 \cdot 2 \cdot 53 = 2^3 \cdot 53 \)
- \( 477 = 3 \cdot 159 = 3 \cdot 3 \cdot 53 = 3^2 \cdot 53 \)
Общий делитель: \[ \gcd(424, 477) = 53 \]
Теперь мы можем подставить значение \( x = 53 \) в уравнения для обоих случаев:
Для поездки в лес: \[ y_1 = \frac{424}{53} = 8 \]
Для поездки на озеро: \[ y_2 = \frac{477}{53} = 9 \]
Таким образом, количество автобусов:
- для поездки в лес: 8
- для поездки на озеро: 9
Общее количество автобусом: \[ y = y_1 + y_2 = 8 + 9 = 17 \]
И количество пассажиров в каждом автобусе: \[ x = 53 \]
Ответ: было выделено 17 автобусов, и в каждом автобусе было 53 пассажира.
